Question

【題目】如圖甲所示，小物塊A放在長木板B的左端，一起以v0在光滑水平面上向右勻速運動，在其運動方向上有一固定的光滑四分之一圓弧軌道C，己知軌道半徑R=0.1m，圓弧的最低點D切線水平且與木板等高，木板撞到軌道后立即停止運動，小物塊繼續滑行，當小物塊剛滑上圓弧軌道時，對軌道壓力恰好是自身重力的2倍。從木板右端距離圓弧軌道左端s=8m開始計時，得到小物塊的v-t圖像，如圖乙所示，小物塊3s末剛好滑上圓弧軌道，圖中v0和v1均未知，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)長木板的長度；

(2)物塊與木板之間的動摩擦因數。

Answer 1

【答案】(1)2.5m(2)0.3

【解析】

(1)由圖知，木板B和小物塊A在0～2s內做勻速直線運動，由速度公式可得：小物塊A運動的速度v0；對剛滑上圓弧軌道時的小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得：小物塊滑上圓弧軌道的速度；小物塊A在2～3s內做勻減速直線運動，由可得長木板的長度；

(2)對小物塊A在2～3s內的運動過程，受力分析，由牛頓第二定律和運動學公式可得物塊與木板之間的動摩擦因數。

(1) 由圖知，木板B和小物塊A在0～2s內做勻速直線運動，則

物塊剛滑上圓弧軌道時，對軌道壓力恰好是自身重力的2倍，則軌道對物體的支持力是

對剛滑上圓弧軌道時的小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：

小物塊A在2～3s內做勻減速直線運動，長木板的長度

(2)對2～3s內做勻減速直線的小物塊A受力分析，由牛頓第二定律可得：

由運動學公式可得：

聯立解得：