Question

9．甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經過短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置標記．在某次練習中，甲在接力區前s0=13.5m處做了標記，并以9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上完成交接棒，已知接力區的長度為L=20m．求：
（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；
（2）完成交接棒時乙離接力區末端的距離．

Answer 1

分析 （1）甲在追乙的過程中，甲做的是勻速運動，乙做的是加速運動，追上時他們的位移的差值是13.5m，從而可以求得加速度的大小；
（2）乙做的是加速運動，由勻加速運動的位移公式可以求得乙的位移的大小，從而可以求得在完成交接棒時乙離接力區末端的距離．

解答 解：（1）甲在追乙的過程中，甲做的是勻速運動，乙做的是加速運動，追上時他們的位移的差值是13.5m，設經過時間t，甲追上乙，在這段時間內甲、乙的位移分別為S ₁ 和S ₂，根據勻變速運動規律得：
v=at
${S}_{1}^{\;}=vt$
${S}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
又  S ₁=S ₂+S ₀
聯立以上四式解得：$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{S}_{0}^{\;}}=3m/{s}_{\;}^{2}$
故乙在接棒前的加速度為3m/s ²．
（2）在這段時間內，乙在接力區的位移為：${S}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=13.5m$
完成交接棒時，乙與接力區末端的距離為：L-S ₂=6.5 m
答：（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a為$3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）完成交接棒時乙離接力區末端的距離6.5m

點評 在交接棒時甲做的是勻速運動，乙做的是勻加速運動，根據甲乙的運動的規律分別列式可以求得加速度和位移的大小．