Question

【題目】絕熱氣缸A和導熱氣缸B固定在水平地面上，由剛性桿連接的兩個等大活塞封閉著兩部分體積均為V的理想氣體，開始時氣體的壓強與外界大氣壓強p0相同，氣體的溫度與環境溫度T0也相同。現給氣缸A中的電熱絲通電，緩慢加熱缸內的封閉氣體，當電熱絲放出的熱量為Q1時，氣缸B內封閉氣體的體積恰好變為原來的一半。已知理想氣體的內能U與熱力學溫度T的關系為U=αT，α為常量且α>0。不計活塞與氣缸之間的摩擦，求：

（i）氣缸A內封閉氣體的壓強；

（ii）該過程中氣缸B內封閉氣體放出的熱量Q2。

Answer 1

【答案】（i）2p0（ii）Q12αT0

【解析】

（i）設氣缸B內封閉氣體的壓強變為pB，由玻意耳定律得

解得 pB = 2p0

由于兩個活塞等大且與氣缸沒有摩擦，所以活塞平衡時A、B氣缸內封閉氣體的壓強相等，即pA = pB = 2p0

（ii）設氣缸A內封閉氣體的溫度變為TA，由理想氣體的狀態方程得

解得 TA = 3T0

以氣缸A、B內兩部分封閉氣體為研究對象（系統），該過程中外界對系統做功為零，即W = 0

系統內能的增加 ΔU =ΔUA +ΔUB = α(TA T0) + 0 = 2αT0

系統吸收的熱量 Q = Q1 Q2

由熱力學第一定律ΔU = W + Q

聯立解得 Q2 = Q12αT0