Question

觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離4與-2，3與5，-2與-6，-4與3．
并回答下列各題：
（1）你能發現所得距離與這兩個數的差的絕對值有什么關系嗎？答：______．|x-（-1）|=|x+1|；
（2）若數軸上的點A表示的數為x，點B表示的數為-1，則A與B兩點間的距離可以表示為______；
（3）結合數軸求得|x-2|+|x+3|的最小值為______，取得最小值時x的取值范圍為______；
（4）滿足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范圍為______．

Answer 1

（1）由觀察可知：所得距離與這兩個數的差的絕對值相等；
（2）結合數軸，我們發現應分以下三種情況進行討論．

當x＜-1時，距離為-x-1，

當-1＜x＜0時，距離為x+1，

當x＞0，距離為x+1．綜上，我們得到A與B兩點間的距離可以表示為|x+1|；
（3）當x＜-3時，|x-2|+|x+3|=2-x-（3+x）=-2x-1，此時最小值大于5；
當-3≤x≤2時，|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5；
當x＞2時，|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1，此時最小值大于5；
所以|x-2|+|x+3|的最小值為5，取得最小值時x的取值范圍為-3≤x≤2；
（4）由分析借助數軸，我們可以得到正確答案：x＜-4或x＞-1．