Question

在光滑的水平面的同一直線上，自左向右地依次排列質量均為m的一系列小球，另一質量為m的小球A以水平向右的速度v運動，依次與上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n次后，剩余的總動能為原來的

1

8

，則n=

 

．

Answer 1

分析：根據動量守恒求碰后小球的速度，然后求出碰后動能的表達式，從而推斷第n次碰撞后動能的表達式．

解答：解：第一次碰撞時根據動量守恒：mv=2mv′
解得：v′=

v

2

，
碰撞前的動能：E₀=

1

2

mv²，
第一次碰撞后的動能：E₁=

1

2

(

v

2

)2?2m=

mv2

2

，
第n次碰撞后的總能E_n=

1

2

（n+1）m?(

v

n+1

)2=

1

2

mv2

n+1

，
當剩余的總動能為原來的

1

8

時，

1

8

×

1

2

mv²=

1

2

mv2

n+1

，
解得：n=7．
故答案為：7．

點評：本題考查碰撞中的動量和能量的綜合問題，屬于難題．