Question

如圖所示，在水平光滑直導軌上，靜止著三個質量均為m=1kg的相同小球A、B、C，現讓A球以v₀=2m/s的速度向著B球運動，A、B兩球碰撞后黏合在一起，兩球繼續向右運動并跟C球碰撞，碰后C球的速度v_c=1m/s．
①A、B兩球跟C球相碰前的共同速度多大？
②證明第二次碰撞是不是彈性碰撞？

Answer 1

分析：①A、B碰撞的過程中動量守恒，根據動量守恒定律求出碰后的速度．
②AB粘合體與C碰撞的過程中動量守恒，根據動量守恒定律求出碰后AB的速度，根據能量守恒求出損失的動能，判斷是否是彈性碰撞．

解答：解：①A、B相碰滿足動量守恒，根據動量守恒定律得mv₀=2mv₁，
兩球跟C球相碰前的速度v₁=

mv0

2m

=

v0

2

=1m/s；
②兩球與C碰撞同樣滿足動量守恒2mv₁=mv_c+2mv₂，
代入數據得，2×1=1+2v₂，
解得兩球碰后的速度v₂=0.5m/s，
在第二次碰撞的過程中，系統損失的動能△Ek=

1

2

?2mv12-

1

2

?2mv22-

1

2

mvc2=

1

2

×2×1-

1

2

×2×0.25-

1

2

×1×1J=0.25J．
在碰撞的過程中，有能量損失，不是彈性碰撞．
答：（1）A、B兩球跟C球相碰前的共同速度為1m/s．
（2）第二次碰撞不是彈性碰撞．

點評：本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合運用，知道彈性碰撞的過程中，動量守恒、機械能守恒．