Question

（2010?奉賢區一模）如圖所示，一名消防隊員在模擬演習訓練中，沿著長為12m的豎立在地面上的鋼管住下滑．已知這名消防隊員的質量為60㎏，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，那么該消防隊員加速與減速過程的時間之比為

1：2

，加速與減速過程中所受摩擦力大小之比為

1：7

．

Answer 1

分析：消防隊員在模擬演習訓練中，從已知長度的鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．由他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間，可求出加速與減速過程的時間之比．在加速過程中由加速時間與加速位移結合牛頓運動定律可求出加速度大小，同理可算出減速過程中的加速度．從而利用牛頓第二定律求出各自摩擦力大小，最終得出兩摩擦力大小之比．

解答：解：消防隊員從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．由他加速時的加速度大小是減速時的2倍，再由V=at可得：a與t成反比．則消防隊員加速與減速過程的時間之比為1：2．
由V²=2as可得：s與a成反比．由于鋼管總長12m，則加速過程中的S₁=4m，減速過程中的S₂=8m．
再由s=

1

2

at2從而可求出加速過程加速度大小a_1⁼8m/s²．減速過程加速度大小a_2⁼4m/s²．
最后由牛頓第二定律可得：
加速過程時，mg-f₁=ma₁ 
f_1^=mg-ma_{1^{=600-60×8=120N}}
減速過程時，f₂-mg=ma₂ 
f_2^=mg+ma_{2^{=600+60×4=840N
則}}f_1^：f₂=120：840=1：7
故答案為：1：2   1：7

點評：本題先由靜止勻加速，后勻減速到停止．可將勻減速過程看成從靜止做勻加速．所以可得出a與t成反比，a與s成反比．