Question

5．利用打點計時器研究小車變速直線運動的實驗，得到如圖1所示的一條紙帶，在帶上共取了A、B、C、D、E、F、G七個計數點，相鄰的兩個計數點之間還有四個點未畫出，從每一個計數點處將紙帶剪開分成六條（分別叫a、b、c、d、e、f），將這六條紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xOy坐標系中，得到如圖2所示的直放圖，最后將各紙帶上端中心連起來，于是得到表示v-t關系的圖象．已知打點計時器的工作頻率為50Hz．為表示v-t關系，圖中x軸對應物理量是時間t，y軸對應物理量是速度v．

①若紙條c的長度為6.0cm，則圖中t₃為0.25s，v₃是紙條c段的平均速度，v₃=0.60m/s；（保留兩位有效數字）
②若測得a段紙帶的長度為2.0cm，f段紙帶長度為12.0cm，則可求出加速度的大小為2.0m/s²．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：①由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
則圖中t₃=2×0.1+0.05=0.25s，v₃是紙條c段的平均速度為：v₁=$\frac{6.0×1{0}^{-2}}{0.1}$m/s=0.60m/s．
②根據x_f-x_a=5aT²得：a=$\frac{（12.0-2.0）×1{0}^{-2}}{5×0.01}$m/s²=2.0m/s²．
故答案為：①0.25，平均，0.60，②2.0．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．