Question

如下圖所示繪出了在車子輪胎與路面間的動摩擦因數分別是μ₁與μ₂時，剎車痕（即剎車距離）與剎車前車速的關系圖線（圖線a對應μ₁，圖線b對應μ₂）．v為剎車前車速，s為剎車痕長度，已知絕大多數車子的輪胎與路面間的動摩擦因數小于等于μ₁且大于等于μ₂．例如，剎車痕長度為20m時，剎車前車速為50～56km/h．
（1）假設剎車時車輪立即停止轉動，嘗試用你學過的知識定量說明剎車痕與剎車前車速的關系；
（2）若發生了撞車的交通事故，交通警察要根據碰撞后兩車的損害程度（與車子結構相關）、撞后車子的位移及橫轉情形等來估算碰撞時的車速．同時還要根據剎車痕判斷撞前司機是否剎車及剎車前的車速．若某車子輪胎與路面間的動摩擦因數是μ₁，估算出碰撞時該車子的速度為40km/h，碰撞前的剎車痕為20m，請根據右圖確定該車子剎車前的車速是多少？并在右圖中縱軸上用字母A標出．答：______．

Answer 1

（1）設車子的質量為m，輪胎與路面間的動摩擦因數是μ，由動能定理得：
-μmgs=-

1

2

mv²
故：s=

1

2mg

v²
即：剎車痕與剎車前車速的平方成正比． 
（2）如圖所示，由圖讀出，v₁=56km/h，剎車時位移是s₁=20m，且

v

21

=2μgs1①
由動能定理得到：v²-

v

20

=-2μgs0，②
所以由①②對比得到，

v

20

-v²=

v

21

代入得v₀²-40²=56²       
解得v₀≈69km/h
車子剎車前的速度為69 km/h（答案可以在68km/h～71km/h之間）
答：（1）剎車痕與剎車前車速的關系為：s=

1

2mg

v²
（2）該車子剎車前的車速是69 km/h．