Question

（2013?東城區(qū)二模）如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=1.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點(diǎn)，D為軌道的最高點(diǎn)．有一小物塊質(zhì)量為m=1.0kg，小物塊在F=10N的水平力作用下從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，它與水平軌道和半圓形軌道間的摩擦均不計(jì)．g取10m/s²，求：
（1）撤去力F時(shí)小物塊的速度大小；
（2）小物塊通過(guò)D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力大小；
（3）小物塊通過(guò)D點(diǎn)后，再一次落回到水平軌道AB上，落點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離大小．

Answer 1

分析：（1）小物體在AB段做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平方向受拉力由動(dòng)能定理求解撤去力F時(shí)小物塊的速度大小；
（2）小物塊從B到D點(diǎn)過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得物塊通過(guò)D點(diǎn)瞬間的速度大小，由牛頓第二定律和第三定律求解對(duì)軌道的壓力大小；
（3）物塊通過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離大小．

解答：解：（1）當(dāng)物塊從A滑向B時(shí)，設(shè)在B點(diǎn)撤去F時(shí)速度大小為v_B．
根據(jù)動(dòng)能定理得：Fs=

1

2

m

v

2 B

得 v_B=5m/s
（2）小物塊從B到D點(diǎn)瞬間，由動(dòng)能定理得：
-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_D=3m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：
  F_D+mg=m

v 2 D

R

解得：F_D=12.5N  
由牛頓第三定律知壓力大小為F_D′=F_D=12.5N
（3）物塊通過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
 2R=

1

2

gt2
 x=v_Dt
解得：x=1.2m
答：（1）撤去力F時(shí)小物塊的速度大小是5m/s；
（2）小物塊通過(guò)D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力大小是12.5N；
（3）小物塊通過(guò)D點(diǎn)后，再一次落回到水平軌道AB上，落點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離大小是1.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)的綜合，考查研究多過(guò)程的能力．