Question

如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T．磁場內有一塊足夠大的平面感光平板ab，板面與磁場方向平行．在距ab的距離為l=10cm處，有一個點狀的α放射源S，它僅在紙平面內向各個方向均勻地發射α粒子．設放射源每秒發射n=3.0×10⁴個α粒子，每個α粒子的速度都是v=6.0×10⁶m/s．已知α粒子的電荷與質量之比

q

m

=5.0×107C/kg．求每分鐘有多少個α粒子打中ab感光平板？

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得粒子的半徑，則根據幾何關系可求得打在ab上的粒子的條件，進而求出每分鐘有多少個α粒子打中ab感光平．

解答：解：α粒子磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有
qvB=

mv2

R

由此得 R=

mv

qB

代入數據得：R=20cm   
因朝不同方向發射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡以O圓心在圖中N的左端與ab相切于P₁點，由此O點為能打到感光平板上的α粒子圓軌跡圓心左側最低位置，設此時α粒子從S射出的方向與SN的夾角為θ
由幾何關系可得 sinθ=

R-l

R

=

1

2

所以：θ=30°               
同理O′為圓心在圖中N的右側與ab相切于P₂點，則此O′點為能打到感光平板上的α粒子圓軌跡圓心右側最低位置，設此時α粒子從S射出的方向與SN的夾角為θ′
由上圖幾何關系可得θ′=30°                   
分析可知∠cSd=120°方向的α粒子不能打到ab感光平板上，則每分鐘能打到ab感光平板上的α粒子數為：x=60n×

2

3

=1.2×106個    
答：每分鐘有1.2×10⁶個α粒子打中ab感光平板．

點評：帶電粒子在磁場中的運動解題的關鍵在于確定圓心和半徑，然后再由幾何關系即可求得要求的問題．