Question

4．如圖所示，半徑為1m的光滑半圓形管道AB，與水平面相切與A點，固定在豎直面內，管道內有一個直徑略小于管道內徑的小球（可看做質點），質量為1kg，在管道內做圓周運動，通過圓周最高B點后，經0.3s垂直打到傾角為45⁰的斜面上的C點．取g=10m/s²，求：
（1）C與B點的水平距離；
（2）球通過B點時對管道的作用力．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出打在C點的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出小球平拋運動的初速度，從而求出C與B點的水平距離．
（2）根據牛頓第二定律求出球通過B點時對管道的作用力大小．

解答 解：（1）小球落在C點時的豎直分速度v_yC=gt=10×0.3m/s=3m/s，
根據平行四邊形定則知，$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得平拋運動的初速度v₀=v_y=3m/s，
則C與B點的水平距離x=v₀t=3×0.3m=0.9m．
（2）在B點，根據牛頓第二定律得，$mg-F=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得F=$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$=$10-1×\frac{9}{1}N$=1N．
根據牛頓第三定律知，球通過B點時對軌道的壓力大小為1N，方向豎直向下．
答：（1）C與B點的水平距離為0.9m；
（2）球通過B點時對管道的作用力為1N．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．