Question

8．如圖所示，水平面上的小車內固定一個傾角為30°的光滑斜面，平行于斜面的細繩一端固定在車頂上，另一端系著一個質量為m的物體，不計空氣阻力，重力加速度為g；
（1）若小車向左做勻速直線運動，求斜面對物體支持力的大小
（2）若讓小車以2g的加速度向左做勻減速直線運動，當物體與車保持相對靜止時，求細線中拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）若小車向左做勻速直線運動，小球合力為0，對小球受力分析，正交分解可求斜面對物體支持力的大小；
（2）當小車以2g的加速度向左做勻減速直線運動，對小球受力分析，由牛頓第二定律和力的平衡條件求出細線的拉力．

解答 解：（1）若小車向左做勻速直線運動，受力如圖所示：

小球合力為0，正交分解可得：F_N=mgcos30°
解得：F_N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
（2）若讓小車以2g的加速度向左做勻減速直線運動，小球以離開小車，設此時繩與斜面夾角為θ，
水平方向上由牛頓第二定律可得：Tcosθ=ma
豎直方向上由平衡條件可得：Tsinθ=mg
聯立解得：T=$\sqrt{5}$mg．
答：（1）若小車向左做勻速直線運動，斜面對物體支持力的大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
（2）若讓小車以2g的加速度向左做勻減速直線運動，細線中拉力的大小為$\sqrt{5}$mg．

點評 本題綜合考查力的平衡條件和牛頓第二定律的運用．解此類題目一般要要求出臨界加速度，根據題目所給加速度與臨界加速度的關系分析小球的受力情況，然后應用牛頓第二定律分析答題；解題時要根據物體速度與臨界加速度的關系分析答題，否則容易出錯．