Question

2007年4月24日，瑞士天體物理學(xué)家斯蒂芬妮·尤德里（右）和日內(nèi)瓦大 學(xué)天文學(xué)家米歇爾·邁耶（左）拿著一張繪制圖片，圖片上顯示的是在紅矮星581 （圖片右上角）周?chē)�的行星系統(tǒng)，這一代號(hào)“581C”的行星正圍繞一顆比太陽(yáng)小、溫度比太陽(yáng)低的紅矮星運(yùn)行，現(xiàn)測(cè)得“581C”行星的質(zhì)量為M₂、半徑為R₂。已知地球的質(zhì)量為M₁、半徑為R₁，且已知地球表面的重力加速度為g，則：
（1）求該行星表面的重力加速度；
（2）若宇宙飛船在地面附近沿近地圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，求宇宙飛船在距離“581C”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v。

Answer 1

解：（1）物體在星球表面所受萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即

解得星球表面重力加速度為：。
（2）飛船在地面附近繞地球運(yùn)行的周期為T(mén)，
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有
飛船在距離“5 81c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，
解得：。