Question

1．試管置于離心機上，靜止時呈豎直狀態(tài)，固體微粒在試管溶液中將以加速度a下沉，如圖甲所示．當離心機處于高速運動轉(zhuǎn)時，可以近似地看成試管繞機軸水平旋轉(zhuǎn)，固體微粒將以a₁的加速度沉向試管底部，如圖乙所示．若離心機轉(zhuǎn)速為每秒100轉(zhuǎn)，固體微粒離轉(zhuǎn)軸距離為0.100m，不計相對運動阻力，求$\frac{{a}_{1}}{a}$的比值．

Answer 1

分析 設固體密度為ρ，液體密度為ρ′，然后分別對兩種情況由牛頓第二定律即可求出各自的加速度的表達式，即可求出它們的比值．

解答 解：設固體密度為ρ，液體密度為ρ′，甲圖中，對固體顆粒根據(jù)牛頓第二定律，有：
ρVg-ρ′Vg=ρVa
解得：a=$\frac{ρ-ρ’}{ρ}$g，
乙圖中由牛頓第二定律得：ρVω²r-ρ′Vω²r=ρVa₁，
得：a₁=$\frac{ρ-ρ’}{ρ}$ω²r，
所以：$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{ω}^{2}r}{g}$=3.95×10³，
答：$\frac{{a}_{1}}{a}$的比值是3.95×10³

點評 該題考查牛頓第二定律的應用，明確兩種情況下顆粒的受力情況，并結(jié)合密度的表達式寫出牛頓第二定律的表達式是關(guān)鍵．