Question

3．如圖所示，半徑為r=20cm的兩圓柱體A和B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度ω=8rad/s轉動，兩圓柱體的轉動軸互相平行且在同一平面內，轉動方向已在圖中標出，質量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數μ=0.16，兩圓柱體中心間的距離s=1.6m，棒長l＞2m，重力加速度取10m/s²，求：
（1）圓柱的相心加速度；
（2）從棒開始運動到重心恰在A正上方需多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據$a={ω}_{\;}^{2}r$求出圓柱的向心加速度
（2）根據v=Rω求出輪子的線速度，木板在輪子上先做勻加速直線運動，當速度達到輪子的線速度時，做勻速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出運動的時間．

解答 解：（1）圓柱的向心加速度$a={ω}_{\;}^{2}r={8}_{\;}^{2}×0.2=12.8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）輪子的線速度v=Rω=0.2×8m/s=1.6m/s，木板的加速度a=μg=1.6m/s²，
當木板達到輪子線速度所經過的位移x=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{1．{6}_{\;}^{2}}{2×1.6}m=0.8m＜1.6m$，
知木板先做勻加速直線運動再做勻速直線運動，勻加速直線運動的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{1.6}{1.6}s=1s$，
位移為0.8m，則勻速直線運動的位移x₂=1.6-0.8m=0.8m，勻速直線運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{0.8}{1.6}s=0.5s$，
則運動的總時間t=t₁+t₂=1.5s．
答：（1）圓柱的向心加速度$12.8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）從棒開始運動到重心恰在A正上方需1.5s．

點評 解決本題的關鍵能通過物體的受力判斷出物體的運動情況，然后結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．