Question

20．如圖所示，質量為m的光滑小球A，由一根細繩懸掛在傾角為θ三角形物快B上，細繩與豎直方向夾角為α，靜止狀態下的小球對斜面有壓的作用效果，對細繩有拉的作用效果．
（1）若α=θ=30°，試求細繩受到的拉力；
（2）若向左移動三角形物快B，使得α+θ=90°，試求三角形物快對小球的支持力．

Answer 1

分析 對光滑小球進行正確的受力分析，建立直角坐標系，把不在坐標軸上的力進行正交分解，再分別沿x軸和y軸進行列式，即可解答該問題．

解答 解：（1）對光滑小球進行受力分析，受重力G、繩子的拉力T和斜面的支持力N，建立直角坐標系，如圖所示，對T和N進行正交分解，
沿x軸方向上有：Tsinα=Nsinθ…①
沿y軸方向上有：Tcosα+Ncosθ=G…②
聯立①②并代入數據解得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G
（2）、若向左移動三角形物快B，使得α+θ=90°，此時有θ=30°，α=60°
沿x軸方向上有：T′sinα=N′sinθ…①
沿y軸方向上有：T′cosα+N′cosθ=G…②
將αθ代入①②兩式，解得：N′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G
答：（1）若α=θ=30°，細繩受到的拉力為$\frac{\sqrt{3}}{3}$G；
（2）若向左移動三角形物快B，使得α+θ=90°，三角形物快對小球的支持力為$\frac{\sqrt{3}}{2}$G；．

點評 對于共點力的平衡可以分為以下三類
（1）二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等、方向相反，為一對反力．
（2）三力平衡：如果物體在三個力的作用下處在平衡狀態，那么這三個力不是平行的話就必共點，而且其中兩個力的合力必與第三個力大小相等、方向相反．根據這個特點，我們求解三力平衡問題時，常用的方法是力的合成法，當然也可以用分解法（包括正交分解）、力的矢量三角形法和相似三角形法等．
（3）多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡狀態，其中任何一個力與其余力的合力大小相等、方向相反．
對于三力平衡和多力平衡的問題，往往采取建立直角坐標系的方法，把不在坐標軸上的力進行正交分解，再分別沿兩個方向列式求解．建立坐標系時，要把盡可能多的力放到坐標軸上．