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科目： 來源： 題型：

下列各組函數中，表示同一函數的是…（　　）

A．y=

與y=|x|

B．y=2lgx與y=lgx²

C．y=

(x+2)(x-3)

x-3

與y=x+2

D．y=x⁰與y=1

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科目： 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么A∪B=（　　）

A．{3，4}

B．{1，2，5，6}

C．{1，2，3，4，5，6}

D．φ

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科目： 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）函數g（x）=2^x-1在區間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
（3）假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

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科目： 來源： 題型：

已知為正整數，試比較n²與2ⁿ的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知x₁，x₂是函數f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＞0）的兩個零點，函數f（x）的最小值為-a，記P={x|f（x）＜0，x∈R}
（ⅰ）試探求x₁，x₂之間的等量關系（不含a，b）；
（ⅱ）當且僅當a在什么范圍內，函數g（x）=f（x）+2x（x∈P）存在最小值？
（ⅲ）若x₁∈（-2，2），試確定b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知x=

是f(x)=2x-

+lnx的一個極值點．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調增區間；
（Ⅲ）設g(x)=f(x)-

，試問過點（2，5）可作多少條曲線y=g（x）的切線？為什么？

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科目： 來源： 題型：

設a₁ = 2，數列{1 + 2a_n}是公比為2的等比數列，則a₆ =

A．31.5 B．160 C．79.5 D．159.5

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科目： 來源： 題型：

某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為12

km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達D處，此時C、D間距離為12km，問這人還需走多少千米到達A城？

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科目： 來源： 題型：

如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁，A₁A₂，A₂A₃分別是A，B，C為圓心，AC，BA₁，CA₂為半徑畫的弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA₃半徑畫弧，如此繼續下去，這樣畫到第n圈．設所得螺旋線CA₁A₂A₃…A_3n-2A_3n-1A_3n的總長度為S_n．求
（1）S₁=

4π

；
（2）S_n=

n（3n+1）π

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹¹，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），則f₂₀₁₂（x）=

sinx+e^x

．

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同步練習冊答案

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