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（2012•山西模擬）已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合B={x|8＜(

1

2

)x＜16}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實數m的取值范圍．

（2012•山西模擬）若f(x)=

x+1，x≥0 1，x＜0

，則f(log2

1

2

)=．

已知f（x），g（x）在[m，n]上可導，且f′（x）＜g′（x），則當m＜x＜n時，有（　�。�

函數f(x)=

3

x

+4x的零點所在的一個區間是（　�。�

（2013•浙江模擬）如圖，F₁，F₂是離心率為

2

2

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-

1

2

將線段F₁F₂分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 求

F2P

•

F2Q

的取值范圍．

一名高二學生盼望進入某名牌大學學習，不放棄能考入該大學的任何一次機會．已知該大學通過以下任何一種方式都可被錄�。�
①2010年2月國家數學奧賽集訓隊考試通過（集訓隊從2009年10月省數學競賽壹等獎獲得者中選拔，通過考試進入集訓隊則能被該大學提前錄取）；
②2010年3月自主招生考試通過并且2010年6月高考分數達重點線；
③2010年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線）．
該名考生競賽獲省一等獎．自主招生考試通過．高考達重點線．高考達該校分數線等事件的概率如下表：

事件	省數學競獲一等獎	自主招生考試通過	高考達重點線	高考達該校分數線
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果數學競賽獲省一等獎，該學生估計自己進入國家集訓隊的概率是0.4．
（1）求該學生參加自主招生考試的概率；
（2）求該學生參加考試次數的分布列與數學期望；
（3）求該學生被該大學錄取的概率．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=5，b=4，cos（A-B）=

31

32

．
（Ⅰ） 求sinB的值；
（Ⅱ） 求cosC的值．

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D₁的中點，Q是A₁B₁上任意一點，E、F是CD上任意兩點，且EF的長為定值，現有如下結論：
①異面直線PQ與EF所成的角為定值；
②點P到平面QEF的距離為定值；
③直線PQ與平面定PEF所成的角為定值
④三棱錐P-QEF的體積為定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小為定值．
其中正確的結論是．

已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且

AB

.

AC

=2

3

，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x，y，z)=

1

x

+

4

y

+

9

z

則f（x，y，z）的最小值是．