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如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北30⁰方向2

3

 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等．現要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費用最低是（　　）萬元．

已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，圓M的參數方程為

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求證：
（1）PC⊥BD；
（2）面PBD⊥面PAC．

設z的共軛復數是

.

z

，若Z+

.

z

=4，Z•

.

Z

=8，則

. Z

Z

=．

為建設好長、株、潭“兩型社會”改革實驗區，加快二市經濟一體化進程，某規劃部門在三市的交界處擬建一個大型環保生態公園，并在公園入口處的東南方位建造一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如圖是步行小道設計方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道，設計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x²的一段，在小道上依次以點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)(n≥10，n∈N*)為圓心，修一系列圓型小道，且這些圓型小道與主干道Ox分別于相切于A₁，A₂，…，A_n，…，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x₁=1（單位：百米），且x_n+1＜x_n．
（1）記⊙P₁，⊙P₂，…，⊙P_n，…的半徑r_n組成的數列為{r_n}，求通項公式r_n；
（2）若修建這些圓形小道工程預算總費用為50萬元，根據以往施工經驗可知，面積為S的圓形小道的實際施工費用為10

πS

萬元，試問修建好前n（n≥10，n∈N^*）個圓型小道，預算費用是否夠用，請說明你的理由．

（2012•寧德模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3

5

，AD=6，BD是對角線，過A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置．且PB=

41

．
（I）求證：PO⊥平面ABCE；
（n）求二面角E-AP-B的余弦值．

正四面體ABCD，棱長為1米，一條蟲子從頂點A開始爬行，在每一頂點，它等可能選擇三棱之一，沿這棱到其它頂點，記a_n是蟲子從A開始爬行了n米回到A的概率，則a₃=；通項公式a_n=．（n=0，1，2，…）

（2012•廣東模擬）若雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓的離心率為．