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科目: 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an=
1
4
Sn+1-
1
2
(其中n∈N*)

(I)求a2,a3
(Ⅱ)設bn=
1
2
an+1-an
,證明數列{bn}是等比數列,并求出其通項;
(Ⅲ)設cn=
22n+1
anan+1
,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

某工廠用72萬元錢購買了一臺新機器,每年的保險費、油費合計為7.5萬元,另外,維修保養費用逐年遞增,第一年為2萬元,以后每年增加1萬元.
(I)設前n年的維修保養總費用為Sn萬元,求Sn的表達式;
(Ⅱ)截止到第n年,這臺機器的總費用是多少?
(Ⅲ)這臺機器的最佳使用年限(年平均費用最小)是多少?

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科目: 來源: 題型:

在如圖所示的四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC=PD=2AD,PD⊥底面ABCD,點E是PB的中點.
(I)證明:BC⊥PC;
(Ⅱ)證明:AE∥平面PDC;
(Ⅱ)證明:平面PAB⊥平面PBC.

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科目: 來源: 題型:

已知△ABC的頂點坐標分別是A(1,1)、B(4,1)、C(2,3).
(1)求該三角形AC邊上的高所在的直線方程;
(2)求該三角形AC邊上的高的長度.
(3)求△ABC外接圓的方程.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C所對的邊,a=
2

(I)若A=45°,B=30°,求b.
(Ⅱ)若A=60°,b+c=
6
,求△ABC的面積.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點O,且頂點P在底面上的射影恰為O點,又BO=2,PO=,PB⊥PD.

(Ⅰ)求異面直接PD與BC所成角的余弦值;

(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小;

(Ⅲ)設點M在棱PC上,且為何值時,PC⊥平面BMD.

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科目: 來源: 題型:

對于任意函數f(x),x∈D,可按如圖所示構造一個數列發生器,其工作原理如下:
①輸入數據x0∈D,經過數列發生器輸出x1=f(x0);
②若x1∉D,則數列發生器結束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),依此類推.
若f(x)=x+
x
+
1
4
,D=(0,+∞).若輸入x0=1,則打印輸出的數據x20=
121
121

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科目: 來源: 題型:

圓O1的圓心在直線x-y=0上,若該圓經過坐標原點且被x軸所截得的弦長為2
3
,則圓O1的標準方程是
(x-
3
)
2
+(y-
3
)
2
=6或(x+
3
)
2
+(y+
3
)
2
=6
(x-
3
)
2
+(y-
3
)
2
=6或(x+
3
)
2
+(y+
3
)
2
=6

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科目: 來源: 題型:

已知數列3,4,2,1,
1
2
1
4
,…,試寫出此數列的一個通項公式an=
an=
3,n=1
24-n,n≥2
an=
3,n=1
24-n,n≥2
,Sn為數列{an}的前n項的和,則S10=
703
64
703
64

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科目: 來源: 題型:

已知直線m的方程是y=2x-1,若直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的一半,則直線l的斜率等于
5
-1
2
5
-1
2

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同步練習冊答案
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