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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象與x軸交點(diǎn)為（-

π

6

，0），與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

12

，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移

2π

3

個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若對(duì)任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，

5π

6

]上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍．

已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，-1），（

m

-

n

）⊥

m

，且A為銳角．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）．
（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）≥

3

2

，寫出滿足條件的x的取值集合．

已知向量

a

=（2，0），

b

=（1，4）．
（Ⅰ）求|

a

+

b

|的值；
（Ⅱ）若向量k

a

+

b

與

a

+2

b

平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k

a

+

b

與

a

+2

b

的夾角為銳角，求k的取值范圍．

設(shè)max{sinx，cosx}表示sinx與cosx中的較大者．若函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，給出下列五個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π（π∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④當(dāng)且僅當(dāng)＜x＜2kx+

3π

2

（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0；
⑤f（x）以直線x=kx+

π

4

（k∈Z）為對(duì)稱軸．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為．