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科目： 來(lái)源： 題型：

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如圖⊙O的兩弦AB，CD所在直線交于圓外一點(diǎn)P．
（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）若PO平分∠BPD，求證：PB=PD．

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直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A₁，A₂，上、下頂點(diǎn)為B₂，B₁，點(diǎn)P（

3

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a，m）（m＞0）是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A₂B₂，直線PO分別交A₁B₁、A₂B₂于點(diǎn)M、N．
（1）求橢圓離心率；
（2）若MN=

4 21

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，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)R點(diǎn)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，RQ平分∠F₁RF₂且與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形PMN，其底邊MN⊥BC．
（1）設(shè)∠MOD=30°，求三角形鐵皮PMN的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形PMN面積的最大值．

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在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=

3

3

BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE=4DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥AM；
（2）若AM⊥平面SBC，求證EM∥平面ABS．

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