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如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁；
（Ⅱ）若二面角D₁-BC-D的大小為45°，求直線CD與平面A₁BCD₁所成的角的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：CD⊥平面PAC．

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如圖，已知四邊形OABC是矩形，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，O、A、B、C按逆時針排列，A的坐標(biāo)是(

3

，1)，|AB|=4．
（Ⅰ） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線BD₁與AM所成角的余弦值為

3

9

3

9

．

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