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【題目】已知直線與拋物線交于，兩點，點為拋物線的焦點且.

（1）求的值；

（2）過點作不垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，問：在軸上是否存在一點，使得軸總是平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

將一周內用搜題軟件搜題的次數在的學生評價為“有搜題軟件依賴癥”，在的學生評價為“有搜題軟件過度依賴癥”.

（1）若在這200名高二學生中男生有90人，且男生中有30人“有搜題軟件過度依賴癥”，請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表，并通過計算，判斷是否有的把握認為該校高二學生是否“有搜題軟件過度依賴癥”與性別有關；

（2）在（1）中“有搜題軟件過度依賴癥”的學生中，按男女學生比例用分層抽樣方法抽出5人，進行手機軟件搜題問題交流，再從這5人中隨機選出3人作重點發言，求選出的這3人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，曲線由中心在原點，焦點在軸上的半橢圓和以原點為圓心，半徑為2的半圓構成，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線交于點，點為曲線上的動點，求面積的最大值.

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；

（2）當時，為函數在上的零點，求證：.

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，且，點，為平面外兩點，且，.

（1）在多面體中，請寫出一個與垂直的平面，并說明理由；

（2）若，求直線與平面所成的角.

【題目】小明同學對棱長為2的正方體的性質進行研究，得到了如下結論：①12條棱中可構成16對異面直線；②過正方體的一個頂點的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；③以正方體各表面中心為頂點的正八面體的表面積是；④與正方體各棱相切的球的體積是：.其中正確的序號是______.

【題目】已知函數，，若函數有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．

【題目】在平面直角坐標系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.