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科目： 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）證明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

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科目： 來源： 題型：

a、b為實數，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則

A．1 B．0 C．－1 D．±1

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科目： 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為

cosα

y=sinα

．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為(4，

)，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明對一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

成立．

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科目： 來源： 題型：

設是定義在R上的單調遞減的奇函數，若則

A． B．

C． D．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（-1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且

=λ

，直線OP與QA交于點M．
問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-3ax+2（其中a為常數）有極大值18．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）過原點的切線與函數g（x）=b-lnx的圖象有兩個交點，試求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數列是首項為1，公差為的等差數列，且依次成等比數列，則；數列的前n項和 .

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科目： 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，D是斜邊BC上的一點，AB=AD，∠CAD=α，∠ABC=β，
（1）求sinα+cos2β的值；
（2）若AC=

DC，求β的值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•朝陽區一模）已知函數f(x)=

(

)x+

，

x≥2

log2x，

0＜x＜2

若函數g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是

（

，1）

（

，1）

．

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