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已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2，c=3，∠B=60°，則b=（　　）

數列{a_n}，{b_n}（n=1，2，3，…）由下列條件確定：①a₁＜0，b₁＞0；②當k≥2時，a_k與b_k滿足：a_k-1+b_k-1≥0時，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；當a_k-1+b_k-1＜0時，a_k=

ak-1+bk-1

2

，b_k=b_k-1．
（Ⅰ）若a₁=-1，b₁=1，，求a₂，a₃，a₄，并猜想數列{a_n}的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數列{b_n}中，若b₁＞b₂＞…b_s（s≥3，且s∈N^*），試用a₁，b₁表示b_k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列{c_n}（n∈N^*）滿足c₁=

1

2

，c_n≠0，c_n+1=-

22-m

mam

cn2+cn （其中m為給定的不小于2的整數），求證：當n≤m時，恒有c_n＜1．

（2013•浙江模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，直線l過點A（4，0），B（0，2），且與橢圓C相切于點P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點A（4，0）的直線m與橢圓C相交于不同的兩點M、N，使得36|AP|²=35|AM|•|AN|？若存在，試求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=1n（ax+1）+

1-x

1+x

（x≥0，a為正實數）．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）若函數f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=

2

a，AB=

3

a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

（2013•天河區三模）如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區域．用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭A所指區域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區域的邊界時重新轉動），且箭頭A指向每個區域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉動一次游戲轉盤，得分情況記為（a，b）（假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．
（Ⅰ）求某個家庭得分為（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戲規定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？
（Ⅲ）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數為X，求X的分布列及數學期望．