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（2013•汕頭二模）已知i為虛數單位，若復數（1+ai）（2+i）是純虛數，則實數a等于（　�。�

已知奇函數f（x）的定義域為[-1，1]，f（-1）=2，對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0．
（Ⅰ）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論；
（Ⅱ）若f（x）≤m²-2am+2對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

（2008•湖北模擬）某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.3萬元/輛，年銷售量為50000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛投入成本增加比例為x（0＜x＜1），則出廠價格相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加，已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為0.4x，寫出本年度的年利潤關于x的函數關系式；
（Ⅱ）若年銷售量關于x的函數為y=3240(-x2+2x+

5

3

)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤是多少？

對a，b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a²+b²；
②ab²+a²b＜a³+b³；
③ab³+a³b＜a⁴+b⁴；
④ab⁴+a⁴b＜a⁵+b⁵；
（Ⅰ）用類比的方法寫出＜a⁶+b⁶
（Ⅱ）若a，b＞0，a≠b，證明：a²b³+a³b²＜a⁵+b⁵
（Ⅲ）將上述不等式推廣到一般的情形，請寫出你所得結論的數學表達式（不證明）

某段高速公路的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x有線性相關關系．試求：
（Ⅰ）線性回歸方程；
（Ⅱ）估計使用年限10年時，維修費用是多少萬元？
參考公式：

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

已知復數z=1-i，

a . z +b

z2-z

=1+i．求實數a、b的值．

下面四個命題：
①奇函數的圖象一定過原點；
②函數y=

1-x2

|x+2|-2

是奇函數；
③奇函數f（x）在[a，b]上為增函數，則函數f（x）在[-b，-a]上為減函數；
④定義在R上的函數y=f（x），則函數y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都填上）．

已知0＜θ＜

π

2

，由不等式tanθ+

1

tanθ

≥2，tanθ+

22

tan2θ

=

tanθ

2

+

tanθ

2

+

22

tan2θ

≥3，tanθ+

33

tan3θ

=

tanθ

3

+

tanθ

3

+

tanθ

3

+

33

tan3θ

≥4，…，啟發我們得到推廣結論：tanθ+

a

tannθ

≥n+1，則a=．

在下列命題的“”處補充一個條件，使其構成真命題：

l⊥β α⊥β   .

⇒l∥α（其中，l是直線，α、β是兩個不同平面）．

已知復數z₁、z₂分別為4+i和1-3i，則|

Z1Z2

|=（其中Z₁、Z₂分別是z₁、z₂在復平面內對應的點）