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（2007•廣州二模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=

3

．
（Ⅰ）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D是棱CC₁的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB₁C₁，試證明你的結論．

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如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（　　）

A．36

B．108

C．72

D．180

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如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，BD=

2

，沿BD將△BCD折起，使二面角A-BD-C為銳二面角，設C在平面ABD上的射影為O，若AD⊥BC
（1）求二面角A-BD-C的大小．
（2）求AC與平面COD所成角的正切值
（3）在線段BC上是否存在一點P，使得PD∥面AOC，若存在，求出P點位置并證明；若不存在，請說明理由

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（2012•青州市模擬）如圖，已知平面BCC₁B₁是圓柱的軸截面（經過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC₁的中點，已知AB=AC=AA₁=4．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面AEO；
（Ⅱ）求二面角B₁-AE-O的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-B₁OE的體積．

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