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（2012•合肥一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，拋物線：x²=a²y．直線l：x-y-1=0過橢圓的右焦點(diǎn)F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，l₁，l₂分別與拋物線相切于A，B，l₁，l₂相交于C點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為D，求證：直線CD與x軸垂直．

（2011•靜海縣一模）已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，

Sn

是

1

4

與(an+1)2的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若b₁=a₁，且b_n=2b_n-1+3，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若cn=

an

bn+3

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（2012•濟(jì)南三模）如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是在同一組的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+

3

sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（2）當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，求f(x)的最大值．

（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2

7

，AB=3．則BD的長為．

（2012•茂名二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的參數(shù)方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線x+y+2=0的距離的最大值為．

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是．

設(shè)函數(shù)f（x）=|

x

-1|，若0≤a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（　　）