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【題目】已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時， 的內心的軌跡方程為__________．

【題目】設，是方程的兩個不等實數根，記（）.下列兩個命題（ ）

①數列的任意一項都是正整數；

②數列存在某一項是5的倍數.

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯誤

【題目】已知函數．

（1）當函數在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的極值點，求證：．

【題目】已知離心率為的橢圓，經過拋物線的焦點，斜率為1的直線經過且與橢圓交于兩點．

（1）求面積；

（2）動直線與橢圓有且僅有一個交點，且與直線，分別交于兩點，且為橢圓的右焦點，證明為定值．

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對于線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意．

（1）完成列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取2名學生，作線上學習的經驗介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率．

參考公式：附：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，為常數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當直線與曲線相切時，求出常數的值；

（2）當為曲線上的點，求出的最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，為常數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）當直線與曲線相切時，求出常數的值；

（2）當為曲線上的點，求出的最大值.

【題目】已知離心率為的橢圓經過拋物線的焦點，斜率為1的直線經過且與橢圓交于兩點.

（1）求面積；

（2）動直線與橢圓有且僅有一個交點，且與直線分別交于兩點，為橢圓的右焦點，證明為定值.

【題目】在幾何體中，面，直角梯形中，，，且，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

（1）完成列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：