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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實數(shù)的最大值.

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司年至年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)）.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司年（年份代號記為）的年利潤；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由（Ⅰ）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將（Ⅰ）中預(yù)測的該公司年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式：，.

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)):

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年(年份代號記為)的年利潤；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式:

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設(shè)

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，設(shè)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增.

①求實數(shù)的取值范圍；

②設(shè)，當(dāng)實數(shù)取最小值時，求函數(shù)的極小值.

（2）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點.