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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.

（1）當時，求直線的極坐標方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個不同的實數根，求證： .

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

(1)解關于x的不等式f(x)<8；

(2)對于正實數a，b，函數g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求的最小值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.

（1）當時，求直線的極坐標方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

【題目】2019年國際籃聯籃球世界杯，將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯，某大學從全校學生中隨機抽取了名學生，對是否收看籃球世界杯賽事的情況進行了問卷調查，統計數據如下：

（1）根據上表說明，能否有的把握認為收看籃球世界杯賽事與性別有關？

（2）現從參與問卷調查且收看籃球世界杯賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取人參加2019年國際籃聯籃球世界杯賽志愿者宣傳活動.

（i）求男、女學生各選取多少人；

（ii）若從這人中隨機選取人到校廣播站開展2019年國際籃聯籃球世界杯賽宣傳介紹，求恰好選到名男生的概率.

附：，其中.

【題目】已知橢圓的左頂點為，焦距為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為點，與圓的另一個交點為點，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若， 是方程（）的兩個不同的實數根，求證： .

A.甲、乙兩人在次要能力方面的表現基本相同

B.甲在溝通、服務、銷售三個方面的表現優于乙

C.在培訓與銷售兩個方面上，甲的綜合表現優于乙

D.甲在這五個方面的綜合表現優于乙

【題目】如圖，圓臺O1O2的軸截面為等腰梯形A1A2B2B1，A1A2B1B2，A1A2＝2B1B2，A1B1＝2，圓臺O1O2的側面積為6π.若點C，D分別為圓O1，O2上的動點且點C，D在平面A1A2B2B1的同側.

（1）求證：A1C⊥A2C；

（2）若∠B1B2C＝60°，則當三棱錐C﹣A1DA2的體積取最大值時，求A1D與平面CA1A2所成角的正弦值.