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【題目】已知函數（為常數）.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數在內有極值，試比較與的大小，并證明你的結論.

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點的軌跡的標準方程；

（2）設動直線與曲線有且僅有一個公共點，與圓相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），求直線的斜率之積.

【題目】2019年初，某高級中學教務處為了解該高級中學學生的作文水平，從該高級中學學生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本，得到成績頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數之比為，成績（單位：分）分布在的范圍內且將成績（單位：分）分為，，，，，六個部分，規定成績分數在分以及分以上的作文被評為“優秀作文”，成績分數在50分以下的作文被評為“非優秀作文”.

（1）求實數的值；

（2）（i）完成下面列聯表；

（ii）以樣本數據研究學生的作文水平，能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優秀作文”與學生的“文理科“有關？

注：，其中.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【題目】2019年，中國的國內生產總值（GDP）已經達到100億元人民幣，位居世界第二，這其中實體經濟的貢獻功不可沒，實體經濟組織一般按照市場化原則運行，某生產企業一種產品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統計得到如下數據：

根據以上數據繪制了如下的散點圖

現考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量關系進行擬合，為此變換如下：令，則，即與也滿足線性關系，令，則，即也滿足線線關系，這樣就可以使用最小二乘法求得非線性回歸方程，已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為與的相關系數，其他參考數據如下（其中）

（1）求指數函數模型和反比例函數模型中關于的回歸方程；

（2）試計算與的相關系數，并用相關系數判斷：選擇反比例函數和指數函數兩個模型中哪一個擬合效果更好（精確到0.01）？

（3）根據（2）小題的選擇結果，該企業采用訂單生產模式（即根據訂單數量進行生產，產品全部售出），根據市場調研數據，該產品定價為100元時得到簽到訂單的情況如下表：

已知每件產品的原來成本為10元，試估算企業的利潤是多少？（精確到1千元）

參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別是：相關系數：

【題目】在四棱錐中，是PB的中點，是等邊三角形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求CP與平面所成角的余弦值.

【題目】已知自變量為的函數的極大值點為，，為自然對數的底數.

（1）若，證明：有且僅有2個零點；

（2）若，，，…，為任意正實數，證明：.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，，面面，為的中點.

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點，使得面？若存在，請證明你的結論；若不存在，請說明理由.