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【題目】如圖(1)五邊形中,
,將
沿
折到
的位置,得到四棱錐
,如圖(2),點
為線段
的中點,且
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若直線與所成角的正切值為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】生活中人們常用“通五經貫六藝”形容一個人才識技藝過人,這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數”.為弘揚中國傳統文化,某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節,連排六節,則滿足“數”必須排在前兩節,“禮”和“樂”必須分開安排的概率為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線過點
,該拋物線的準線與橢圓
:
相切,且橢圓的離心率為
,點
為橢圓
的右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線
與橢圓
交于
兩點,
為平面上一定點,且滿足
,求直線
的方程.
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【題目】某大型運動會的組委會為了搞好接待工作,招募了30名男志愿者和20名女志愿者.調查發現,這些志愿者中有部分志愿者喜愛運動,另一部分志愿者不喜歡運動,并得到了如下等高條形圖和列聯表:
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 總計 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 20 | ||
總計 | 50 |
(1)求出列聯表中的值;
(2)是否有的把握認為喜愛運動與性別有關?附:參考公式和數據:
,(其中
)
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數學家洛薩·克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數
,如果
是偶數,就將它減半;如果
是奇數,就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算,經過有限步后,最終都能夠得到1.已知正整數
經過7次運算后首次得到1,則
的所有不同取值的集合為____________.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數,
).在以坐標原點為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
.
(1)若點在直線
上,求直線
的極坐標方程;
(2)已知,若點
在直線
上,點
在曲線
上,且
的最小值為
,求
的值.
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【題目】已知一個放置在水平桌面上的密閉直三棱柱容器,如圖1,
為正三角形,
,
,里面裝有體積為
的液體,現將該棱柱繞
旋轉至圖2.在旋轉過程中,以下命題中正確的個數是( )
①液面剛好同時經過,
,
三點;
②當平面與液面成直二面角時,液面與水平桌面的距離為
;
③當液面與水平桌面的距離為時,
與液面所成角的正弦值為
.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖是國家統計局公布的2013-2018年入境游客(單位:萬人次)的變化情況,則下列結論錯誤的是( )
A.2014年我國入境游客萬人次最少
B.后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢
C.這6年我國入境游客萬人次的中位數大于13340萬人次
D.前3年我國入境游客萬人次數據的方差小于后3年我國入境游客萬人次數據的方差
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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃.2018年某企業計劃引進新能源汽車生產設備,通過市場分析,全年需投入固定成本2500萬元,每生產x(百輛),需另投入成本萬元,且
.由市場調研知,每輛車售價5萬元,且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
(1)求出2018年的利潤L(x)(萬元)關于年產量x(百輛)的函數關系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)2018年產量為多少百輛時,企業所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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