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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為，（t為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線的極坐標方程為.

（1）將與的方程化為極坐標方程；

（2）若曲線與的公共點都在上，，求r.

【題目】某理財公司有兩種理財產品和，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：

產品

產品（其中）

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品和產品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7，求的取值范圍；

（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品和產品之中選其一，應選用哪種產品？

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統評分相同.

C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為，（t為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線的極坐標方程為.

（1）將與的方程化為極坐標方程；

（2）若曲線與的公共點都在上，，求r.

【題目】已知函數．

（1）若，求的單調區間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦BC的中點，，．

（1）證明：平面平面；

（2）當四面體PABC的體積最大時，求B到平面PAC的距離．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統評分相同.

C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.

【題目】已知橢圓E的方程為（），，分別為橢圓的左右焦點，A，B為橢圓E上關于原點對稱兩點，點M為橢圓E上異于A，B一點，直線和直線的斜率和滿足：.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過作直線l交橢圓于C，D兩點，且（），求面積的取值范圍.