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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.其中干支是天干:甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號;地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周,周而復始,循環記錄,即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”,則我國建國一百周年(2049年)是_______.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

1)求曲線的普通方程和的直角坐標方程;

2)過點作傾斜角為的直線兩點,過作與平行的直線點,若,求

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【題目】已知函數(k為常數)是實數集R上的奇函數,其中e為自然對數的底數。

(1)求k的值;

(2)討論關于x的方程如的根的個數。

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【題目】(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數字,這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數字依次記為.

)求抽取的卡片上的數字滿足的概率;

)求抽取的卡片上的數字不完全相同的概率.

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【題目】已知等差數列滿足.

(1)求的通項公式;

(2)設等比數列滿足,問: 與數列的第幾項相等?

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【題目】曲線C的參數方程為為參數,),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線與直線交于點P,動點Q在射線OP上,且滿足|OQ||OP|=8.

1)求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標方程;

2)曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1P2兩點,且|P1P2|=2,求m的值.

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【題目】如圖,已知橢圓C)的上頂點為,離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)若過點A作圓(圓在橢圓C內)的兩條切線分別與橢圓C相交于BD兩點(BD不同于點A),當r變化時,試問直線BD是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.

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【題目】三棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示(圖中一格為單位正方形),DD1分別為棱ACA1C1的中點.

1)求側(左)視圖的面積,并證明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1

2)求二面角的余弦值.

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【題目】設函數.

1)討論函數的單調性;

2)若,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數位為莖,小數位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1.

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數,求的分布列和數學期望.

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