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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）過點作傾斜角為的直線交于兩點，過作與平行的直線交于點，若，求．

【題目】已知函數（k為常數）是實數集R上的奇函數，其中e為自然對數的底數。

（1）求k的值；

（2）討論關于x的方程如的根的個數。

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字，，，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.

【題目】已知等差數列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數列滿足，問： 與數列的第幾項相等？

【題目】曲線C的參數方程為（為參數，），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線與直線交于點P，動點Q在射線OP上，且滿足|OQ||OP|=8.

（1）求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標方程；

（2）曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1，P2兩點，且|P1P2|=2，求m的值.

【題目】如圖，已知橢圓C：（）的上頂點為，離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點A作圓（圓在橢圓C內）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(B，D不同于點A)，當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

【題目】三棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示（圖中一格為單位正方形），D、D1分別為棱AC和A1C1的中點.

（1）求側（左）視圖的面積，并證明平面A1ACC1⊥平面B1BDD1

（2）求二面角的余弦值.

【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數,求的分布列和數學期望.