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【題目】已知橢圓的離心率為
,與
軸交于點
,
,過
軸上一點
引
軸的垂線,交橢圓
于點
,
,當
與橢圓右焦點重合時,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與直線
交于點
,是否存在定點
和
,使
為定值.若存在,求
、
點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】為了解學生課外使用手機的情況,某研究學習小組為研究學校學生一個月使用手機的總時間,收集了500名學生2019年12月課余使用手機的總時間(單位:小時)的數據.從中隨機抽取了50名學生,將數據進行整理,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50人中,恰有2名女生的課余使用手機總時間在區間,現在從課余使用手總時間在
樣本對應的學生中隨機抽取2人,則至少抽到1名女生的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】在棱長為1的正方體中,E,F分別為線段CD和
上的動點,且滿足
,則四邊形
所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和( )
A. 有最小值B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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【題目】某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:
產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質量指標(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質量指標(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,
(1) 用產品編號列出所有可能的結果;
(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發生的概率.
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【題目】如圖,已知拋物線和
,過拋物線
上一點
作兩條直線與
分別相切于
兩點,分別交拋物線于
兩點.
(1)當的角平分線垂直
軸時,求直線
的斜率;
(2)若直線在
軸上的截距為
,求
的最小值.
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【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為
,
為雙曲線的一個焦點,
為虛軸的一個端點,若在線段
上(不含端點)存在兩點
,使得
,則雙曲線的漸近線斜率
的平方的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知中心在原點,焦點在
軸上,離心率為
的橢圓過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設不過原點的直線
與該橢圓交于
兩點,滿足直線
的斜率依次成等比數列,求
面積的取值范圍.
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