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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C:x2=6y與直線l:y=kx+3交于M,N兩點.
(1)設M,N到y軸的距離分別為d1,d2,證明:d1d2為定值.
(2)y軸上是否存在點P,使得當k變動時,總有∠OPM=∠OPN?若存在,求以線段OP為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點
是圓弧
上的一動點(不與
重合),點
是圓弧
的中點,且點
在平面
的兩側.
(1)證明:平面平面
;
(2)設點在平面
上的射影為點
,點
分別是
和
的重心,當三棱錐
體積最大時,回答下列問題.
(ⅰ)證明:平面
;
(ⅱ)求平面與平面
所成二面角的正弦值.
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【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品,正品重,次品重
,現有5袋產品(每袋裝有10個產品),已知其中有且只有一袋次品(10個產品均為次品)如果將5袋產品以1~5編號,第
袋取出
個產品(
),并將取出的產品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量
,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量
_________
;若次品所在的袋子的編號是
,此時的重量
_______
.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,
是橢圓上一動點(與左、右頂點不重合)已知
的內切圓半徑的最大值為
,橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線
交橢圓
于
兩點,過
作
軸的垂線交橢圓
與另一點
(
不與
重合).設
的外心為
,求證
為定值.
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【題目】為實現有效利用扶貧資金,增加貧困村民的收入,扶貧工作組結合某貧困村水質優良的特點,決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養殖試驗,試驗后選擇其中一種進行大面積養殖,已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙,丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.
(1)試驗時從甲、乙,丙三種魚苗中各取一尾,記自然成活的尾數為,求
的分布列和數學期望;
(2)試驗后發現乙種魚苗較好,扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養殖,為提高魚苗的成活率,工作組采取增氧措施,該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元,不成活則虧損2元,且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元,問需至少購買多少尾乙種魚苗?
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【題目】由我國引領的5G時代已經到來,5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快速發展,進而對增長產生直接貢獻,并通過產業間的關聯效應和波及效應,間接帶動國民經濟各行業的發展,創造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據,對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖,下列說法正確的是( )
A.5G的發展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加
B.設備制造商的經濟產出前期增長較快,后期放緩
C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位
D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢
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【題目】定義:如果函數在定義域內給定區間
上存在
,滿足
,則稱函數
是
上的“平均值函數”,
是它的一個均值點.例如y=| x |是
上的“平均值函數”,0就是它的均值點.給出以下命題:
①函數是
上的“平均值函數”.
②若是
上的“平均值函數”,則它的均值點x0≥
.
③若函數是
上的“平均值函數”,則實數m的取值范圍是
.
④若是區間[a.,b] (b>a.≥1)上的“平均值函數”,
是它的一個均值點,則
.
其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知函數f(x)=ex-ax-1(e為自然對數的底數),a>0.
(1)若函數f(x)恰有一個零點,證明:aa=ea-1;
(2)若f(x)≥0對任意x∈R恒成立,求實數a的取值集合.
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