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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

【題目】已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導的值；

（2）若數列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

【題目】已知為實數，函數，且函數是偶函數，函數在區間上的減函數，且在區間上是增函數.

（1）求函數的解析式；

（2）求實數的值；

（3）設，問是否存在實數，使得在區間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標為，已知時，函數．

（1）當時，求函數的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調的銷售總量；

（3）按照經驗判斷，當該店此型號空調的銷售總量達到或超過臺，且日銷售量仍持續增加時，該型號空調開始旺銷，問該店此型號空調銷售到第幾天時，才可被認為開始旺銷？

【題目】設函數，，其中，e是自然對數的底數．

（1）若在上存在兩個極值點，求a的取值范圍；

（2）當，設，，若在上存在兩個極值點，，且，求證： ．

【題目】已知點在橢圓上E：（），點為平面上一點，O為坐標原點．

（1）當取最小值時，求橢圓E的方程；

（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足（），求實數t的取值范圍．

【題目】郴州某超市計劃按月訂購一種飲料，每天進貨量相同，進貨成本每瓶6元，售價每瓶8元，未售出的飲料降價處理，以每瓶3元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．

（1）求六月份這種飲料一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y（單位：元），當六月份這種飲料一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數學期望達到最大值？

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數，使

④等差數列的前項和公式是常數項為0的二次函數．

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知數列，滿足：．

（1）若，求數列的通項公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數列為等差數列；

② 若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項應滿足的條件．

【題目】用一個長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；