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【題目】函數，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時，求證：的最小正周期是；

（3），當函數的圖像與的圖像有交點時，求滿足條件的的個數，說明理由.

【題目】平面內任意一點到兩定點、的距離之和為.

（1）若點是第二象限內的一點且滿足，求點的坐標；

（2）設平面內有關于原點對稱的兩定點，判別是否有最大值和最小值，請說明理由？

【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調査，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：

（1）根據上表數計，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.

【題目】已知函數.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數有兩個極值點，且，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點A作直線與橢圓相交于點B，則軸上是否存在點P，使得線段，且？若存在，求出點P坐標；否則請說明理由.

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為：（為參數），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：

商場規定：使用現金支付的顧客無優惠，使用會員卡支付的顧客享受折優惠，掃碼支付的顧客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為，享受折優惠的概率為．現有一名顧客購買了元的商品，根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數據：設，，，

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．