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【題目】已知函數，

（1）若曲線與曲線在它們的公共點處且有公共切線，求的值；

（2）若存在實數使不等式的解集為，求實數的取值范圍.

【題目】設為橢圓：的下頂點，橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與直線交于點，與橢圓交于，點關于原點的對稱點為，直線交直線交于點，求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是的中點．

（1）證明；

（2）若，

（i）求直線與平面所成角的正弦值；

（ii）設平面與側棱交于，求.

【題目】如圖，平面內兩條直線和相交于點，構成的四個角中的銳角為.對于平面上任意一點，若，分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數對是點的“距離坐標”，給出下列四個命題：

①點有且僅有兩個；

②點有且僅有4個；

③若，則點的軌跡是兩條過點的直線；

④滿足的所有點位于一個圓周上.

其中正確命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數且.

（1）討論函數的極值；

（2）若，求函數在區間上的最值.

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優惠,標準如下:

該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統計,得到統計數據如下:

假設汽車美容一次,公司成本為元,根據所給數據,解答下列問題:

（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;

（2）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,設該公司為一位會員服務的平均利潤為元,求的分布列和數學期望.

【題目】設橢圓，過點的直線，分別交于不同的兩點、，直線恒過點

（1）證明：直線，的斜率之和為定值；

（2）直線，分別與軸相交于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】國際羽毛球比賽規則從2006年5月開始，正式決定實行21分的比賽規則和每球得分制，并且每次得分者發球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發球贏球的概率為，甲接發球贏球的概率為，則在比分為，且甲發球的情況下，甲以贏下比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.