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【題目】已知拋物線P:的焦點為F,經過點
作直線與拋物線P相交于A,B兩點,設
,
.
(1)求的值;
(2)是否存在常數a,當點M在拋物線P上運動時,直線都與以MF為直徑的圓相切?若存在,求出所有a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設等差數列的前
項和為
,已知
,
.
(1)求;
(2)若從中抽取一個公比為
的等比數列
,其中
,且
,
(i)求的通項公式;
(ii)記數列的前項和為
,是否存在正整數
,使得
成等差數列?若存在,求出
滿足的條件;若不存在,請說明理由.
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【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個相同半球和一個圓柱筒組成,它的軸截面如圖所示,已知半球的直徑是,圓柱筒高
,為增強該“浮球”的牢固性,給“浮球”內置一“雙蝶形”防壓卡,防壓卡由金屬材料桿
,
,
,
,
,
及
焊接而成,其中
,
分別是圓柱上下底面的圓心,
,
,
,
均在“浮球”的內壁上,AC,BD通過“浮球”中心
,且
、
均與圓柱的底面垂直.
(1)設與圓柱底面所成的角為
,試用
表示出防壓卡中四邊形
的面積
,并寫出
的取值范圍;
(2)研究表明,四邊形的面積越大,“浮球”防壓性越強,求四邊形
面積取最大值時,點
到圓柱上底面的距離
.
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【題目】已知函數,
(其中
是常數).
(Ⅰ)求過點與曲線
相切的直線方程;
(Ⅱ)是否存在的實數,使得只有唯一的正數
,當
時不等式
恒成立,若這樣的實數
存在,試求
,
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知正方體有8個不同頂點,現任意選擇其中4個不同頂點,然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結論的編號)
①每個面都是直角三角形的四面體;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③每個面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體.
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【題目】在明代程大位所著的《算法統宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧時粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.
C.
D.
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