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【題目】設橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且內切于圓.

(1)求橢圓M的方程；

(2)已知R是橢圓M上的一動點，從原點O引圓R:的兩條切線，分別交橢圓M于P、Q兩點，直線OP與直線OQ的斜率分別為，試探究是否為定值并證明你所探究出的結論.

【題目】已知函數

(1)求函數在點處的切線方程；

(2)若存在極小值點與極大值點，求證：

【題目】若定義在R上的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數使得對任意實數x都成立，則稱是一個“k～特征函數”．則下列結論中正確命題序號為____________.

①是一個“k～特征函數”；②不是“k～特征函數”；

③是常數函數中唯一的“k～特征函數”；④“～特征函數”至少有一個零點；

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和中位數（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為，的學生中抽取9名參加座談會．

（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發現9名學生中理工類專業的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業”有關？

附：（）.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
<>	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區間[1，e]上的均勻隨機數xi和10個在區間[0，1]上的均勻隨機數，其數據如下表的前兩行．

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，平面，是中點，．

（1）求證：；

（2）若，，求三棱錐的高．

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

【題目】已知函數， ．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據該等高條形圖，完成下列列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目與觀眾性別有關？

（2）從性觀眾中按喜歡節目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目和1名不喜歡節目的概率．

附：

．