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已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數方程為（為參數，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

【題目】已知.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，且，證明：。

【題目】橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上任一點， 為其右焦點，點滿足.

①證明： 為定值；

②設直線與橢圓有兩個不同的交點，與軸交于點.若成等差數列，求的值.

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

【題目】已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，

（1）求C的方程；

（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.

【題目】如圖，四棱錐PABCD的底面為正方形，PD底面ABCD．設平面PAD與平面PBC的交線為．

（1）證明：平面PDC；

（2）已知PDAD1，Q為上的點，QB=，求PB與平面QCD所成角的正弦值．

【題目】為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；

（2）根據所給數據，完成下面的列聯表：

（3）根據（2）中的列聯表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？

附：，

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，，________?

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

【題目】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．