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【題目】如圖，菱形與等邊所在平面互相垂直，，，分別是線段，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【題目】已知的內角、、的對邊分別為、、，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，如圖，為線段上一點，且，求的長．

【題目】一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個位的二進制數，其中的各位數字中，出現的概率為，出現的概率為．若啟動一次出現的數字為，則稱這次試驗成功．若成功一次得分，失敗一次得分，則次這樣的重復試驗的總得分的數學期望和方差分別為（ ）

A.，B.，C.，D.，

【題目】已知函數的圖象如圖所示，給出四個函數：①，②，③，④，又給出四個函數的圖象，則正確的匹配方案是（ ）．

A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

【題目】經統計某射擊運動員隨機射擊一次命中目標的概率為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：

9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，

0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．

根據以上數據，則可估計該運動員射擊4次恰有3次命中的概率為（ ）．

A.B.C.D.

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動點到直線距離的最大值.

【題目】已知離心率為的橢圓：的上下頂點分別為，，直線：與橢圓相交于，兩點，與相交于點 .

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若，求面積的最大值；

（Ⅲ）設直線，相交于點，求的值.

（Ⅰ）已知此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表），請利用正態分布的知識求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.現市民甲要參加此次問卷調查，記為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.

附：若，則，，.

【題目】如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，且.將此平面四邊形沿折成直二面角，連接、、.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數，記為的導函數.

（1）當時，若存在正實數，（）使得，證明：；

（2）若存在大于1的實數，使得當時都有成立，求實數的取值范圍.