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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.

根據行業質量標準規定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現根據頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產品，再從所抽取的40件產品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產品，記ξ為這2件產品中尺寸x∈[14，15]的產品個數，求ξ的分布列和數學期望；

（Ⅱ）將甲設備生產的產品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產品，每件產品的檢驗費用為50元.檢驗規定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現從一箱產品中隨機抽檢了10件，結果發現有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據，問是否對該箱中剩余產品進行一一檢驗？請說明理由；

（Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設備.已知這種產品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設備產品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據.應選購哪種設備？請說明理由.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），曲線C2的參數方程為（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

參考數據：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，設點M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

【題目】三棱錐中，，△為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為，點是與的一個交點，其極坐標為.設射線與曲線相交于，兩點，與曲線相交于，兩點.

（1）求，的值；

（2）求的最大值.