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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，直線與橢圓的另一個交點分別為.

（1）若點坐標為，且，求橢圓的方程；

（2）設，，求證：為定值.

【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為，剛開始時，棋子在上底面點處，若移了次后，棋子落在上底面頂點的概率記為.

（1）求，的值：

（2）求證：.

【題目】已知函數.

（1）若在處的切線方程為，求實數，的值：

（2）求證：當時，在上有兩個極值點：

（3）設，若在單調遞減，求實數的取值范圍.（其中為自然對數的底數）

【題目】給定數列，記該數列前項中的最大項為，該數列后項，， …..，中的最小項為，.

（1）對于數列：3，4，7，1，求出相應的，，；

（2）是數列的前項和，若對任意，有，其中且，

①設，判斷數列是否為等比數列；

②若數列對應的滿足：對任意的正整數恒成立，求的取值范圍.

【題目】某雜肉觀賞區改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經規劃調研確定，雜肉觀賞區改造規劃建筑用地區域是半徑為的圓，該圓面的內接四邊形是原雜肉觀賞區建筑用地，測量可知邊界千米，千米，千米.

（1）請計算原雜肉觀賞區建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理條件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調整，為了提高雜肉觀賞區觀賞的時長，請在圓弧上設計一點，使得雜肉觀賞區改造的新建筑用地的周長最大，并求最大值.

【題目】已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）在C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有成立?若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由.

（1）求拋物線C的方程；

設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

【題目】如圖所示，正三角形的邊長為2， 分別在三邊和上， 為的中點， ．

（Ⅰ）當時，求的大小；

（Ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時的值．

（1）現按分層抽樣的方法從質量為[250，300)，[300，350)內的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300，350)內的概率；

（2）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A方案：所有芒果以10元/千克收購；B方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？