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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點，是上一點，且

（1）求證:平面；

（2）若求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】設函數，.

（1）求函數的圖象在處的切線方程；

（2）求證：方程有兩個實數根；

（3）求證：.

【題目】如圖，四棱錐中，側面底面，，，，，，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使與平面所成角的正弦值為，若存在求出的長，若不存在說明理由.

（1）設表示上午抽到的社區工作者的人數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）設為事件“全天抽到的名工作人員的身份互不相同”，求事件發生的概率.

【題目】已知，函數

（1）若在上單調遞增，則的取值范圍為______________；

（2）若對于任意實數，方程有且只有一個實數根，且，函數的圖象與函數的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍為______________.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數），曲線C2的參數方程為（α為參數），以坐標原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

根據行業質量標準規定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現根據頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產品，再從所抽取的40件產品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產品，記ξ為這2件產品中尺寸x∈[14，15]的產品個數，求ξ的分布列和數學期望；

（Ⅱ）將甲設備生產的產品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產品，每件產品的檢驗費用為50元.檢驗規定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現從一箱產品中隨機抽檢了10件，結果發現有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據，問是否對該箱中剩余產品進行一一檢驗？請說明理由；

（Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設備.已知這種產品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設備產品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據.應選購哪種設備？請說明理由.

【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.