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科目： 來源： 題型：選擇題

10．給出如下四個命題：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π²＜3^π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正確的命題的個數(shù)為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．

《九章算術》是我國古代數(shù)學經(jīng)典名著，它在集合學中的研究比西方早1千年，在《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（　　）

A．

200π

B．

50π

C．

100π

D．

$\frac{125\sqrt{2}}{3}$π

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2a-{x^2}}}{e^x}（a∈R）$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點$M（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若A₁，A₂是橢圓E的左右頂點，過點A₂作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點（不同于橢圓E的四個頂點），聯(lián)結PA；交直線l與點B，點Q為線段A₁B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，點E、F分別為BC、PD的中點，PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；
（Ⅱ）求多面體PAECF的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：

x	[11，13）	[13，15）	[15，17）	[17，19）	[19，21）	[21，23）
頻數(shù)	2	12	34	38	10	4

（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產品不合格．現(xiàn)從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₄=24，S₇=63．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=2^a_n+a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知sin2a=2-2cos2a，則tana=0或$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．若非零向量$\overrightarrow{a}$，b滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．某同學一個學期內各次數(shù)學測驗成績的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是83．

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